Ալեքսանդր Բաբասյանը շատ ակտիվ է սոցցանցերում: Դերասանը միկրոբլոգում հրապարակում է, թե աշխատանքային, թե ընտանեկան, թե այս կան այն հարցի շուրջ իր տեսակետը եւ հանդես է գալիս հրապարակումներով:
Իր Instagram-ում դերասանը, ով այժմ հանդես է գալիս «Օջախի երգը» հեռուստասերիալում, որդու հետ նոր լուսանկար է հրապարակել։ Մա ջերմ գրկել է որդուն, իսկ հրապարակմանը կից գրել է․ «Պաշտում եմ քեզ իմ փոքրիկ, հպարտանում եմ յուրաքանչյուր կատարածդ քայլով և որոշումով… Շնորհավորում եմ իմ հպարտ Ալեքսանդր»։